Question

2．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（3）设选择甲线路旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有两条线路没有被选择的概率；
（3）确定选择甲线路旅游团数的取值，求出相应的概率，可得分布列．

解答 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P₁=$\frac{A_4^3}{4^3}=\frac{3}{8}$；
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P₂=$\frac{C_4^2•C_3^2•A_2^2}{4^3}=\frac{9}{16}$；
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，P（ξ=1）=$\frac{{c}_{3}^{1}{•3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，P（ξ=2）=$\frac{{c}_{3}^{2}•3}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{64}$，
P（ξ=3）=$\frac{{c}_{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

点评 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列，考查学生的计算能力，属于中档题