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     请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

    A．

    选修4-1：几何证明选讲

    如图，已知是圆的直径，直线与圆相切于点,直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于,连接,．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求的长．

     

     

    B．

    选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），求与相交所得弦的弦长．

     

     

    C．

    选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （Ⅰ）若的最小值为，求的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求不等式的解集．

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     A．解：（Ⅰ）证明：∵直线与圆相切于点

    　　　∴

    　　又∵，是圆的直径

    　　　∴     ∴∽

    　　　∴  即

    　　又∵   ∴．                 ——5分

    （Ⅱ）在中，，，∴

    由∽，得，即

    　　∵

    　　∴      ∴．               ——10分

    B．解：曲线的直角坐标方程为                ——3分    

    曲线的直角坐标方程为          ——6分

    曲线的圆心到直线的距离

    ∴弦长等于．                            ——10分

    C．解：（Ⅰ）

    解，得                                               ——4分

    （Ⅱ）由或或∴解集为  ——10分

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    （-∞，
    1
    3
    ]
    （-∞，
    1
    3
    ]
    ．
    B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
    π
    3
    ）的直角坐标是
    (1，
    		3
    )
    (1，
    		3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
    A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
    （Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
    B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线
    x=1+4t
    y=-1-3t
    （t为参数）被曲线ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    所截的弦长．
    C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数y=3
    		x-5
    +4
    		6-x
    的最大值；
    （Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为
    BD
    中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：
    GF
    AG
    =
    EF2
    CE2
    ．

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    （选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
    A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
    （Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
    B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被曲线所截的弦长．
    C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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