Question

（2011•浦东新区三模）已知

lim

n→∞

(an+

n

n+1

)=b（其中a，b为常数），则a²+b²=

1

．

Answer 1

分析：先化简an+

n

n+1

=

an2+(a+1)n

n+1

，要使极限存在，则a=0，然后分子分母同时除以n，利用已知极限

lim

n→∞

1

n

=0求出原式的极限即可，则b=1，即a²+b²=1

解答：解：由题意知
∵要使

lim

n→∞

(an+

n

n+1

)=

lim

n→∞

an2+(a+1)n

n+1

 极限存在
∴a=0
即 

lim

n→∞

(an+

n

n+1

)=

lim

n→∞

n

n+1

=

lim

n→∞

1

1+ 1 n

=b
  又∵

lim

n→∞

1

n

=0 根据极限的四则运算可知
   b=1
 那么a²+b²=1 
 故答案为1．

点评：本题主要考查极限的四则运算，属于基础题型．