Question

关于x的方程x²+bx+2c=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，则的范围是

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

C
分析：由题意可得f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，化简可得，而 表示点（b，c） 与点M（-2，-1）连线的斜率K，画出可行域△ABC 的内部区域，数形结合求得的范围．
解答：解：令函数f（x）=x²+bx+2c，则函数f（x）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂ ，且满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，
故有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0．
化简可得 ，而 表示点（b，c） 与点M（-2，-1）连线的斜率K．如图所示：
画出可行域为△ABC 的内部区域，A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0），
∴K＞K_MC==1，或K＜K_MA==-2，
故 K=的范围是（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选C．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及简单的线性规划的应用，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．