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    已知函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）=
    3
    2
    +f（x） （x∈R），则数列{f（n）}的前20项和为（　　）
    A、305B、315
    C、325D、335
    分析：由f（0）=1，f（x+1）=
    3
    2
    +f（x） 得到f（1）=
    3
    2
    +1=
    5
    2
    ，f（2）=
    3
    2
    +
    5
    2
    =
    8
    2
    ，…，f（n）=
    3n+2
    2
    ，因为数列{f（n）}为等差数列，利用求和公式得到前20项和即可．
    解答：解：由f（0）=1，f（x+1）=
    3
    2
    +f（x）
    得到f（1）=
    3
    2
    +1=
    5
    2
    ，
    f（2）=
    3
    2
    +
    5
    2
    =
    8
    2
    ，
    …，
    f（n）=
    3n+2
    2
    ，
    所以数列{f（n）}为首项为
    5
    2
    ，公差为
    3
    2
    的等差数列，则数列{f（n）}的前20项和=20×
    5
    2
    +
    20×(20-1)
    2
    ×
    3
    2
    =335
    故答案为335
    点评：考查学生运用等差数列求和公式的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）

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    已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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