Question

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度V（千米/小时）的平方成正比且比例系数为b，固定成本为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

分析：（1）根据题意正确表示出全程运输成本与速度的等式即可求出函数的解析式．
（2）分类讨论①若

a b

≤c，②若

a b

＞c，两者比较后即可得出答案．

解答：解：（1）由题意得：全程运输成本是：
y=a•

s

v

+bv2•

s

v

=s(

a

v

+bv)，
其中定义域为0＜v≤c；
（2）已知数s，a，b，v均为正数，
故有 s(

a

v

+bv)≥2s

ab

，其中“=”成立的条件是

a

v

=bv，
即 v=

a b

，
①若

a b

≤c，则 v=

a b

时，全程运输成本最小．
②若

a b

＞c，则当0＜v≤c时有 s(

a

v

+bv)-s(

a

c

+bc)=

s

vc

(c-v)(a-bcv)≥0
∴s(

a

v

+bv)≥s(

a

c

+bc)故当v=c时，全程运输成本最小．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用、函数关系式，属于应用题，难度较大，关键是用分类讨论的思想进行解题．