分析:要证明f(x)在点x0处连续,必须证明f(x)=f(x0).根据函数在点x0处可导的定义,逐步实现两个转化:一是趋向的转化;二是形式(变为导数定义式)的转化.
证法一:设x=x0+Δx,则当x→x0时,Δx→0.f(x)=f(x0+Δx)
=[f(x0+Δx)-f(x0)+f(x0)]
=[·Δx+f(x0)]
=·Δx+f(x0)
=f′(x0)·0+f(x0)=f(x0).
∴函数f(x)在点x0处连续.
证法二:∵函数f(x)在点x0处可导,
∴在点x0处有
[f(x)-f(x0)]=Δy=(·Δx)
=·Δx=f′(x0)·0=0.
∴f(x)=f(x0).
∴函数f(x)在点x0处连续.
科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044
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