Question

已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是

1. A.
   f（2）＜f（3）＜f（4）
2. B.
   f（2）＜f（4）＜f（3）
3. C.
   f（4）＜f（3）＜f（2）
4. D.
   f（3）＜f（4）＜f（2）

Answer 1

B
分析：利用导数可判断f（x）在（0，π）上的单调性，由f（π+x）=f（π-x），可得f（4）=f（2π-4），借助单调性即可判断它们的大小关系．
解答：当x∈（0，π）时，f′（x）=1-sinx≥0，
所以f（x）在（0，π）上单调递增，
由f（π+x）=f（π-x），得f（4）=f（π+（4-π））=f（2π-4），
而0＜2＜2π-4＜3＜π，
所以f（2）＜f（2π-4）＜f（3），即f（2）＜f（4）＜f（3）．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性及函数值的大小比较，属中档题，解决本题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理．