Question

下面结论：①终边在y轴上的角的集合是{β|β=2kπ+

π

2

，k∈Z}；②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm²，则这个扇形的圆心角的弧度数是2； ③函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；④为了得到y=3sin2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+

π

3

)向右平移

π

6

．其中正确的有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出终边在y轴上的角的集合判断①；由弧长和面积公式联立求解圆心角判断②；化简后求出函数周期判断③；直接由函数图象的平移判断④．

解答： 解：①终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+

π

2

，k∈Z}，命题①错误；
②设扇形的半径为r，圆心角为α，由扇形的弧长为4cm，面积为4cm²，得

r•α=4 1 2 r2•α=4

，解得：α=2．则这个扇形的圆心角的弧度数是2，命题②正确； 
③函数y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，∴其最小正周期是π，命题③错误；
④∵y=3sin(2x+

π

3

)=3sin2(x+

π

6

)，
∴为了得到y=3sin2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+

π

3

)向右平移

π

6

，命题④正确．
∴正确命题的个数是2个．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数周期的求法，考查了三角函数图象的平移，是中档题．