【题目】如图,在五面体中,已知平面,,,,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析,(2)
【解析】
试题分析:(1)证明线线平行,一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为,平面,平面,所以平面,又平面,平面平面,所以.(2)求三棱锥的体积,关键是找寻高.可由面面垂直性质定理探求,因为平面,所以有面平面,则作就可得平面.证明平面过程也可从线线垂直证线面垂直.确定是三棱锥的高之后,可利用三棱锥的体积公式.
试题解析:
(1)因为,平面,平面,
所以平面, 3分
又平面,平面平面,
所以. 6分
(2)在平面内作于点,
因为平面,平面,所以,
又,平面,,
所以平面,
所以是三棱锥的高. 9分
在直角三角形中,,,所以,
因为平面,平面,所以,
又由(1)知,,且,所以,所以, 12分
所以三棱锥的体积. 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设分别为椭圆的左右两个焦点.
(1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于4,写出椭圆的方程和焦点坐标;
(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:如果是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,那么与之积是与点位置无关的定值,请给予证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表:
使用年数x(单位:年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y(单位:万元) | 1.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
根据上标可得回归直线方程为 =1.3x+ ,若该设备维修总费用超过12万元,据此模型预测该设备最多可使用年.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有下列说法:①若,,则;②若2=,分别表示的面积,则;③两个非零向量,若||=||+||,则与共线且反向;④若,则存在唯一实数使得,其中正确的说法个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的函数,其导函数.
(1)如果函数在x=1处有极值试确定b、c的值;
(2)设当时,函数图象上任一点P处的切线斜率为k,若,求实数b的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com