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    如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是______．
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    连接AD，取AD中点P，再连接NP、MP、MN，
    ∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP
    ∴MP是△ACD的中位线
    同理PN是△ABD的是位线
    所以MP=
    1
    2
    CD=
    3
    2
    ，PN=
    1
    2
    AB=
    5
    2
    ，
    在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4
    当P、M、N共线时，MN=MP+NP=4
    所以0＜MN≤4
    故答案为（0，4]
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    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
    （1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点。

    （1）证明：DF∥平面ABC；

    （2）求AB与平BDF所成角的大小。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市新龙中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
    （1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市新龙中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
    （1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年广东省广州89中学高一（上）期末数学复习试卷（必修1、2）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
    （1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
    （2）求BM+MN+NB的最小值．
    （3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

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