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在一次物理与化学两门功课的联合考试中,备有6道物理题,4道化学题,共10道题可供选择,要求学生从中任意选取5道作答,答对4道或5道题即为良好成绩.设随机变量ξ为所选5道题中化学题的题数.

(1)求ξ的分布列及数学期望;

(2)若学生甲随机选定了5道题,且答对任意一道题的概率均为0.6,求甲没有取得良好成绩的概率.(精确到小数点后两位)

思路解析:(1)求ξ的分布列就是求出ξ在不同的取值情况下的概率,代入公式即可.

(2)求甲没有取得良好成绩的概率可以转化为求其对立事件,即甲取得良好成绩的概率,用1去减可得.

解:(1)依题意得,

ξ=0,1,2,3,4,

则P(ξ=0)=

P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,

所以Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=2.

(2)甲答对4道题的概率为:P1=·0.64·0.4=0.259 20;

甲答对5道题的概率为:P2=·0.65·0.40=0.077 76.

故甲没有取得良好成绩的概率为P=1-(P1+P2)=1-(0.259 20+0.077 76)≈0.66.

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