Question

已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，
使，得到三棱锥，如图所示．
（1）当时，求证：；
（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

Answer 1

（1）证明略
（2）二面角的正切值为．

本试题主要是考察了立体几何中线面垂直的证明，以及二面角的求解的综合运用。
（1）利用折叠前后的不变量，得到线面垂直的证明。
（2）建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量，利用向量与向量的夹角，求解二面角的平面角。