练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16、如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分别为PC，AB中点，求证：MN⊥P C．
    分析：欲证MN⊥P C，取PD的中点E，连接AE，ME，则AE∥MN，可先证AE⊥P C，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥面PCD，从而得到结论．
    解答：证明：取PD的中点E，连接AE，ME
    而M，N分别为PC，AB中点
    ∴四边形ANME为平行四边形
    则AE∥MN
    ∵PA=AD
    ∴AE⊥PD
    ∵PA⊥CD，AD⊥CD，PA∩AD=A
    ∴CD⊥平面PAD而AE?平面PAD
    ∴CD⊥AE，而CD∩PD=D
    ∴AE⊥面PCD，则而AE⊥P C，
    ∵AE∥MN
    ∴MN⊥P C
    点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点．
    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求四面体PCEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P为AB的中点．
    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
    （2）求证：AE∥平面BCF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD为矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），现要在四边上分别取AE=CF=CG=AH=x（m），将中间部分四边形EFGH建为花坛，记花坛面积为S（m2）．
    （1）将S表示为x的函数；
    （2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年江苏省淮安五校高二上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

    （1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

    （2）求证：AE∥平面BCF.

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案