Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．

（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；

（2）已知射线与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，且Q为OP的中点，求α．

Answer 1

【答案】（1），x2+（y﹣2）2＝4．

（2）α．

【解析】

（1）曲线C1的参数方程消去参数t即可转化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程，利用可将C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）由题意可设，，利用极径和三角函数关系式即可求出结果.

（1）曲线C1的参数方程（t为参数），消去参数t转换为直角坐标方程为x2＝4y，

转化为极坐标方程为.

曲线C2的极坐标方程为，即，

由将上式转换为直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4．

（2）由题意可设，

因为射线与C1交于O，P两点，所以，

与C2交于O，Q两点，所以，

又Q为OP的中点，所以，

即，化简得，

因为，所以.