【题目】下列命题中，正确的共有（ ）
① 因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；
② 两个平面有时只相交于一个公共点；
③ 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；
④ 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内；
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为
的数列
依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 |
| ||||
第3行 |
| ||||
… | … | ||||
第 |
|
（1）设第2行的数依次为
，试用
表示
的值；
（2）设第3列的数依次为
，求证：对于任意非零实数，
；
（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前
项
成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.
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【题目】已知直线
经过椭圆
的右焦点
，交椭圆
于点
，
，点
为椭圆的左焦点，
的周长为
..
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点
、
，
，求证：直线与直线的交点
在定直线上.
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【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，且
，
，
，点G，H分别为边
，
的中点，点M是线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）若
，当三棱锥
的体积最大时，求点C到平面
的距离.
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【题目】江心洲有一块如图所示的江边，
，
为岸边，岸边形成
角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点
，用长度为
的围网依托岸边线
围成三角形
（
，
两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点
，用长度为的围网
依托岸边围成三角形
.请分别计算
，
面积的最大值，并比较哪个方案好.
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【题目】已知函数
，若曲线
在点
处的切线方程是
，不等式
的解集为非空集合
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）求的解析式，并用
表示
；
（Ⅱ）若任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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【题目】如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
在侧面
上，有下列四个命题：
①若
，则
面积的最小值为
；
②平面
内存在与
平行的直线；
③过
作平面
，使得棱
，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；
④过作面
与面平行，则正方体在面的正投影面积为
．
则上述四个命题中，真命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，求三条曲线，，所围成图形的面积.
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