精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设为椭圆的左焦点,直线为椭圆上任意一点,证明:点的距离是点距离的倍.

【答案】(1);(2)见解析

【解析】

(1)根据焦距及短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,结合椭圆中的关系,即可求得的值,即可得椭圆方程.

(2)设出点的坐标,根据两点间距离公式,结合椭圆的方程即可证明.

(1)因为椭圆)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

所以,解方程组可得

所以椭圆的方程为

(2)证明:设,

因为为椭圆的左焦点,直线,椭圆的方程为

所以,

则点P到直线的距离为

P的距离为

因为

所以原式

所以,即点的距离是点距离的倍.

得证.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数是由曲线确定的.

1)写出函数,并判断该函数的奇偶性;

2)求函数的单调区间并证明其单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若有两个零点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得

1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程

2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

(附:线性回归方程中,,其中为样本平均值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高,数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式,比如2n是平面直角坐标系上的一系列点,用函数来拟合该组数据,尽可能使得函数图象与点列比较接近.其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差,拟合误差越小越好,定义函数的拟合误差为:.已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表:

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函数来拟合上述表格中的数据,求该函数的拟合误差的最小值,并求出此时的函数解析式

若用二次函数来拟合题干表格中的数据,求

请比较第问中的和第问中的,用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好?请至少写出三条理由

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数在点处取得极值.

(1)求的值;

(2)若有极大值,求上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,当时,有.

1)求椭圆的标准方程;

2)设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点,试问:在铀上是否存在与不重合的定点,使得恒成立?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.镇有基层干部60,镇有基层干部60,镇有基层干部80,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5,,绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求这40人中有多少人来自,并估计三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,三镇的所有基层干部中随机选取3,记这3人中工作出色的人数为,的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线与椭圆交于两点,为坐标原点.

(1)若直线斜率为1,过椭圆的右焦点,求弦的长;

(2)若,且为锐角,求直线斜率的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案