Question

（2013•烟台二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-1-3，则不等式f（x）＞1的解集为

（-2，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x＞0时，原不等式化成2^x-1-3＞1，解之可得x＞3；当x＜0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2^--x-1-3＜-1，解之可得-2＜x＜0．最后综合即可得到原不等式的解集．

解答：解：①当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立
②当x＞0时，不等式f（x）＞1即2^x-1-3＞1
化简得2^x-1＞4，解之得x＞3；
③当x＜0时，不等式f（x）＞1可化成-f（-x）＞1，即f（-x）＜-1，
∵-x＞0，可得f（-x）=2^-x-1-3，
∴不等式f（-x）＜-1化成2^-x-1-3＜-1，
得2^-x-1＜2，解之得-2＜x＜0
综上所述，可得原不等式的解集为（-2，0）∪（3，+∞）

点评：本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．着重考查了函数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题．