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    已知在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1-2an+an-1-1=0（n≥2，n∈N*）．
    （1）求证：数列{an-an-1}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    （1）证明∵an+1-2an+an-1-1=0
    ∴an+1-an-（an-an-1）=1
    又∵a2-a1=1
    ∴数列{an-an-1}是以1为首项，以1为公差的等差数列
    （II）解：由（I）可得，an-an-1=1+（n-1）=n
    ∴a2-a1=2
    a3-a2=3
    …
    an-an-1=n
    以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+3+…+n
    ∴an=1+2+3+…+n=
    分析：（I）由an+1-2an+an-1-1=0可得an+1-an-（an-an-1）=1，从而可得数列{an-an-1}是等差数列
    （II）解：由（I）可得，an-an-1=1+（n-1）=n，利用叠加可求通项
    点评：本题主要考查了利用构造证明等差数列，体现了定义的应用，叠加法求解数列的通项，属于基本方法的应用．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ） 求Sn的表达式；
    （Ⅱ） 设bn=
    Sn
    2n+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=7，an+1=
    7anan+7
    ，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求证：“{an}是常数列”的充要条件是“{an}既是等差数列又是等比数列”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•河北区一模）已知在数列{an}中，Sn是前n项和，满足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
    （1）证明：数列{
    n+1
    n
    Sn}    是等差数列；
    （2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：当n≥2时，Tn2＞2(
    T2
    2
    +
    T3
    3
    +…+
    Tn
    n
    )    ；
    ②）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5
    -
    1
    2n+1
    ．

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