Question

设集合M={x|x（x-a-1）＜0，a∈R}，集合N={x|x²-2x-3≤0}．
（Ⅰ）当a=1时，求M∪N；
（Ⅱ）若M⊆N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）当a=1时，由题意可得：M={x|0＜x＜2}．N={x|-1≤x≤3}，再根据集合之间的运算求出答案即可．
（II）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可．

解答：解：（Ⅰ）当a=1时，不等式化为x（x-2）＜0，则M={x|0＜x＜2}．
又N={x|-1≤x≤3}，因此M∪N={x|-1≤x≤3}．…（6分）
（Ⅱ）若a＜-1，M={x|a+1＜x＜0}，若M⊆N，则有-1≤a+1＜0，
解得-2≤a＜-1．…（8分）
若a=-1，M=?，N={x|-1≤x≤3}，此时M⊆N成立； …（10分）
若a＞-1，M={x|0＜x＜a+1}，N={x|-1≤x≤3}，若M⊆N，则有0＜a+1≤3，
解得-1＜a≤2．…（12分）
综上a的取值范围是[-2，2]．…（13分）

点评：本题主要考查集合的交集及其运算，考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是掌握由集合的包含关系得出参数所满足的不等式的方法--比较端点法，属于基础题．