Question

给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：对于①和④，一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面判断即可，对与②和③举出错误反例即可．
解答：命题④为线面垂直的定义，所以真；
　　命题①利用反证法，因为可以记直线a⊥α，b⊥α，有线面垂直定义知道a，b垂直于平面内的一切直线，若两直线不平行那就不可能与同一个平面内的所有直线都成90°　的角，所以④正确；
对与②举出房屋的一角所对的三个平面就符合②的条件但结论错误；
对与③画出符合条件的反例图形为：

有图显然平面α内有无数条直线都与β平面平行但α与β相交，故③错误．
故选B
点评：此题考查了学生的空间想象能力及线面垂直的定义，还考查了学生对与立体几何命题的正误判断时举出合适的反例，这一解题策略．