Question

已知数列{a_n}中a₁=3，a₂=7，当n≥1且n∈N^*时，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，则该数列的第2010项等于________．

Answer 1

9
分析：根据题意可得：a_n+2等于a_na_n+1的个位数，所以可得a₄=7，a₅=7，a₆=9，a₇=3，a₈=7，a₉=1，a₁₀=7，进而得到数列的一个周期为6，即可得到答案．
解答：由题意得，a₃=a₁•a₂=1，由题意可得：a₄=7，
依此类推，a₅=7，a₆=9，a₇=3，a₈=7，a₉=1，a₁₀=7，
所以我们可以根据以上的规律看出数列的一个周期为6，
因为2010=6×335，
所以a₂₀₁₀=a₆=9．
故答案为：9．
点评：本题主要借助于数列的性质考查有关的新定义，解决此类问题的关键是要注意正确审题，即正确理解数列递推式的定义，以及正确并且合理的运用数列的递推式和数列的周期性．