Question

15．函数f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 函数f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（$\frac{1}{2}x$$-\frac{1}{2}$φ+$\frac{π}{6}$），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案．

解答 解：∵函数f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移φ个单位，
所得图象对应的函数解析式为：y=cos（$\frac{1}{2}x$$-\frac{1}{2}$φ+$\frac{π}{6}$）
由于其图象关于y轴对称，
∴$-\frac{1}{2}$φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
∴φ=$\frac{π}{3}$-2kπ，k∈z，
由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视．