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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;……;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;

2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.

【答案】(1)平均分68,众数65;(2)

【解析】

1)先求得成绩在区间内的频率,然后根据平均数的计算公式,计算出平均分,利用最高的小长方形求得众数.

2)先求得的人数,然后用列举法,结合古典概型概率计算公式,计算出所求概率.

1)因各组的频率之和为1,所以成绩在区间内的频率为

.

所以平均分

众数的估计值是65.

2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间内”,

由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有:人,

记这4名学生分别为

成绩在区间内的学生有人,记这2名学生分别为

则从这6人中任选2人的基本事件为:,共15种,

事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为:

,共9种,所以

故所求事件的概率为:

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【题目】判断下列命题的真假:

1)存在两个无理数,它们的乘积是有理数;

2)如果实数集的子集A是有限集,则A中的元素一定有最大值;

3)没有一个无理数不是实数;

4)如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形;

5)集合A是集合的子集;

6)集合是集合A的子集.

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【题目】已知数列,其前项和为,满足 ,其中

.

1 ),求数列的前项和;

2,且求证:数列是等差数列.

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【题目】已知函数

(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若上恒成立,求实数的取值范围;

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1把月供电总费用表示成的函数,并求其定义域;

2求核电站建在距甲城多远处,才能使月供电总费用最小

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【题目】如图1,在△中,分别为的中点,的中点,将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值

(Ⅲ)线段上是否存在点,使得直线所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由

图1 图2

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【题目】某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m以后,望见塔在东北方向上,若沿途测得塔的最大仰角为30°,则塔高为________________m.

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【题目】某市ABCD四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示:

中学

A

B

C

D

人数

40

30

10

20

该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.ABCD四所中学抽取的学生人数分别为(

A.1520105B.1520510

C.2015105D.2015510

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【题目】如图所示,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,ABAA1=2A1B1=2.

(1)若MCD中点,求证:AM⊥平面AA1B1B

(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.

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