Question

四面体的顶点和各棱中点共10个点, 在其中取4个不共面的点, 则不同的取法共有(      )

A． 150种          B． 147种    C． 144种                D． 141种

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析： 从10个点中任取4个点有种取法，其中4点共面的 情况有三类。第一类，取出的 4个点位于四面体的 同一个面上，有4种；第二类，取任一条棱上的 3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的 取法共有－4－6－3=141种

考点：本题考查排列组合的应用。

点评：典型题，注意间接法与直接法的灵活运用，有时使用间接法简便。易错题，考虑问题要全面。