Question

若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0<p<1 ），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，  
（1）求方差D（ξ）的最大值；
（2）求的最大值。

Answer 1

解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，
并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
从而 E（ξ）=0×（1-p）+1×p=p，
D（ξ）=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p=p-p²，
（1）D（ξ）=p-p²=，
∵0<p<1，
∴当时，D（ξ）取得最大值，最大值为。（2），
∵0<p<1，
∴，
当时，取“=”，
因此，当时，
取得最大值。