Question

已知数列的前项和为记
（1）若数列是首项与公差均为的等差数列，求；
（2）若且数列均是公比为的等比数列，
求证：对任意正整数，

Answer 1

（1）0 （2）证明详见解析.

试题分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求出a_n，S_n，然后代入f（n）中，整理即可求解.
（2）根据等比数列的通项公式求出的表达式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后证0即可.
试题解析：（1）  数列是首项与公差均为的等差数列，              1分
              3分


                  5分
故                             6分
（2）由题意                   7分
                    8分
故                        9分

             10分
（证法一）当时，；                               11分
当时，，              12分
          13分
故对任意正整数，                         14分
（证法二）


                 11分
，
，
数列是递增数列.                               12分
                        13分
                            14分