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    （12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

     

    【答案】

    解:由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；

    ∵∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，

    ∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；

    ∵p或q为真，p且q为假，

    ∴p与q一真一假．

    ①p真q假时，－1≤a≤1；

    ②p假q真时，a>3.

    ∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.

    【解析】略

     

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    A．a≤－2或a＝1          B．a≤－2或1≤a≤2

    C．a≥1                   D．－2≤a≤1

     

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    A．非p：∃x，           B．非p：∀x， 

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    A． p：∃x0∈R，sin x0≥1

    B． p：∀x∈R，sin x≥1

    C． p：∃x0∈R，sin x0>1

    D． p：∀x∈R，sin x>1

     

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