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给出如下命题:
命题p:已知函数数学公式,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题.

解:对于p,|f(a)|<2即
?-5<a<7
即命题p:-5<a<7
对于q,方程x2+(a+2)x+1=0在(0,+∞)上没有实数根,
①△=(a+2)2-4<0时,显然q成立
解之得:-4<a<0;
②△≥0时,原方程有两个实数根,没有正数根时q成立
?a≥0
综上所述,命题q:a>-4
∵命题p,q中有且只有一个为真命题
成立
解之得-5<a≤-4或a≥7
分析:分别对命题p和命题q进行化简:根据含有绝对值的不等式的解法,化简得到命题p:-5<a<7,讨论一元二次方程根的分布,化简得命题q:a>-4.再根据条件p,q中有且只有一个为真命题,列出不等式组,可得实数a的取值范围.
点评:本题以含绝对值的不等式的解法和一元二次方程根分布为例,考查了命题真假的判断,属于中档题.
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求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题.

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②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”.
其中不正确的命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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1-x
3
,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
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科目:高中数学 来源:《第1章 集合与函数概念》2009年单元测试卷(忠州中学)(解析版) 题型:解答题

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命题p:已知函数,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题.

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