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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥AB1．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：空间位置关系与距离
    分析：先证明AB1⊥平面A1BCD1，而A1C?平面A1BCD1，可证A1C⊥AB1．
    解答： 解：四边形AA1B1B为正方形，∴AB1⊥A1B，
    BC⊥平面AA1B1B，且AB1?平面AA1B1B，
    ∴AB1⊥BC，
    BC与A1B是平面A1BCD1内两条相交直线，
    ∴AB1⊥平面A1BCD1，
    A1C?平面A1BCD1，
    ∴A1C⊥AB1．
    点评：本题考查直线与平面位置关系中的垂直问题，证明思路是：要证线面垂直，需证线线垂直，在证明线线垂直过程中，往往需要通过证明线面垂直来实现，要注意线面垂直、线线垂直间的相互转化．
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    设tan（α+
    8π
    7
    ）=a，求证：
    sin(
    15π
    7
    +α)+3cos(α-
    13π
    7
    )
    sin(
    20π
    7
    -α)-cos(α+
    22π
    7
    )
    =
    a+3
    a+1
    ．

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    设集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则A∩B=
     
    ．

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    已知3a=2，那么log38-2log36用a表示是（　　）
    A、a-2
    B、5a-2
    C、3a-（1+a）2
    D、3a-a2

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当m＞4时，证明
    1
    a4
    +
    1
    a8
    +…+
    1
    am
    ＜
    7
    8
    ．

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    设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与x轴的一个交点是（
    π
    3
    ，0），图象上到这个交点最近的最低点的坐标是（
    7π
    12
    ，-3），则此函数的表达式是
     
    ．

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    已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN，求AM与PD所成的角．

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    已知函数f（x）=x2-2|x|-3，将函数改为分段函数，并作图，写出单调区间．

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=
    1
    2
    AA1    ，D，M分别是AA1，BC的中点，则DM与侧面B1BCC1所成的角正弦值为（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		6
    3
    C、
    		3
    2
    D、
    		3
    3

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