Question

甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）若以A表示和为8的事件，求P（A）
（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢两次的事件，C表示乙至少赢一次的事件，则B与C是否为互斥事件，并说明理由．
（3）这种游戏规则公平吗？并说明理由．

Answer 1

解：（1）基本事件有n=5*5=25个．
A中含（3，5），（4，4），（5，3）共m=3种，
∴P（A）=…（4分）
（2）B、C不是互斥事件．
因为他们可以同时发生：甲赢两次的事件，乙赢一次，
故可以同时发生…（6分）
（3）这游戏规则不公平．
若和为偶数的事件D中含：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），
（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），
（5，1），（5，3），（5，5）共13个…（10分）
所以甲赢的概率为，
乙赢的概率为，
所以这游戏规则不公平…（12分）
分析：（1）基本事件有n=5*5=25个．A中含（3，5），（4，4），（5，3）共m=3种，由此能求出P（A）．
（2）B、C不是互斥事件．因为他们可以同时发生：甲赢两次的事件，乙赢一次，可以同时发生．
（3）这游戏规则不公平．若和为偶数的事件D中含13个基本事件，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这游戏规则不公平．
点评：本题考查概率问题在生产实践中的应用，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．