Question

14．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n +1），记S_n为{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=（　　）

• A． -1008
• B． -1007
• C． -1006
• D． -1005

Answer 1

分析 a_n+1=（-1）ⁿ（a_n +1），可得a_2k+1=a_2k+1，a_2k=-（a_2k-1+1），于是a_2k+1=-a_2k-1，a_2k+a_2k-2=-2．即可得出．

解答 解：∵a_n+1=（-1）ⁿ（a_n +1），
∴a_2k+1=a_2k+1，a_2k=-（a_2k-1+1），
∴a_2k+1=-a_2k-1，a_2k+a_2k-2=-2．
∴S₂₀₁₅=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）
=a₁+（-2）×503+a₂
=1-1006-2
=-1007．
故选：B．

点评 本题考查了数列“分组求和”方法、递推关系的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．