Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），且（x-2）f'（x）＞0，若a=f(0)，b=f(

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)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、c＞b＞a
• B、c＞a＞b
• C、a＞b＞c
• D、b＞a＞c

Answer 1

分析：先根据题题中条件：“f（x）=f（4-x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．

解答：解：由f（x）=f（4-x）可知，f（x）的图象关于x=2对称，
根据题意又知x∈（-∞，2）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数，
x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（3）=f（1）＜f（

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）＜f（0），即c＜b＜a，
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．