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    （2013•镇江一模）已知x，y为正数，则
    x
    2x+y
    +
    y
    x+2y
    的最大值为
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：令2x+y=a，x+2y=b，则
    x=
    2a-b
    3
    y=
    2b-a
    3
    且a＞0，b＞0，从而有
    x
    2x+y
    +
    y
    x+2y
    =
    2a-b
    3a
    +
    2b-a
    3b
    =
    4
    3
    -(
    b
    3a
    +
    a
    3b
    )    ，利用基本不等式可求
    解答：解：令2x+y=a，x+2y=b，则
    x=
    2a-b
    3
    y=
    2b-a
    3
    且a＞0，b＞0
    ∴
    x
    2x+y
    +
    y
    x+2y
    =
    2a-b
    3a
    +
    2b-a
    3b
    =
    4
    3
    -(
    b
    3a
    +
    a
    3b
    )    ≤
    4
    3
    -2
    b
    3a
    •
    a
    3b
    =
    2
    3

    当且仅当
    b
    3a
    =
    a
    3b
    即a=b时取等号即最大值为
    2
    3

    故答案为：
    2
    3
    点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用换元法配凑基本不等式的应用条件
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    a
    =(1-2x，2)    ，
    b
    =(2，-1)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x=
    0
    0
    ．

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    π4
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    1
    1
    ．

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    3
    3
    ．

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    (x±1)2+(y-
    1
    2
    )2=1
    (x±1)2+(y-
    1
    2
    )2=1
    ．

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    （2013•镇江一模）在菱形ABCD中，AB=2
    		3
    ，∠B=
    2π
    3
    ，
    BC
    =3
    BE
    ，
    DA
    =3
    DF
    ，则
    EF
    •
    AC
    =
    -12
    -12
    ．

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