Question

若n为正奇数，则被9除所得的余数为：________．

Answer 1

7
分析：把所给的式子化为 8ⁿ-1，展开得 9ⁿ+（-1）¹•+…+（-1）^n-19+（-1）ⁿ-1，分析结构特征可得式子被9除所得的余数．
解答：∵=+1-1=（7+1）ⁿ-1=8ⁿ-1
=（9-1）ⁿ-1=9ⁿ+（-1）¹•+…+（-1）^n-19+（-1）ⁿ-1．
显然，式子中，除了最后两项（-1）ⁿ-1以外，其余的各项都能被9整除．
而由n为正奇数可得 （-1）ⁿ-1=-2，
故所给的式子被9除所得的余数为7，
故答案为 7．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子化为 9ⁿ+（-1）¹•+…+（-1）^n-19+（-1）ⁿ-1，是解题的关键，属于中档题．