Question

已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？

Answer 1

分析：先根据函数y=f（x）的奇偶性以及函数在区间（2，6）上的单调性判断函数f（x）在（-6，-2）上的单调性，再把函数y=f（2-x）看作是y=f（u）与u=2-x的复合函数，利用复合函数的单调性，就可判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间．

解答：解：∵函数y=f（x）是偶函数且在（2，6）上递增，∴y=f（x）在（-6，-2）上递减．
令u=2-x，则当x∈（4，8）时，u是减函数且u∈（-6，-2），而f（u）在（-6，-2）上递减，
∴y=f（2-x）在（4，8）上递增．
∴（4，8）是y=f（2-x）的单调递增区间．

点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的关系，以及复合函数单调性的判断，属于综合题．易错点是复合函数的单调区间的判断．