Question

已知 y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则有（　　）

A．f （-x₁ ）+f （-x₂ ）＞0

B．f （ x₁ ）+f （ x₂ ）＜0

C．f （-x₁ ）-f （-x₂ ）＞0

D．f （ x₁ ）-f （ x₂ ）＜0

Answer 1

分析：由x₁＜0，x₂＞0，得0＜|x₁|＜|x₂|，根据f（x）在（ 0，+∞）上的单调性可判断f（|x₁|）与f（|x₂|）的大小，再由偶函数的性质可得答案．

解答：解：由x₁＜0，x₂＞0，得0＜|x₁|＜|x₂|，
又y=f （ x ）在（ 0，+∞）上是减函数，
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），
∵y=f（x）是偶函数，
∴f （-x₁ ）＞f （-x₂ ），
即f （-x₁ ）-f （-x₂ ）＞0，
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属中档题，灵活运用函数的性质是解题的关键所在．