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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为(  )
A.(x-1)2+(y-2)2=5B.3x+2y-11=0
C.2x-y=0D.x+2y-5=0
D
【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标,故设C(x,y),根据向量的运算法则及向量相等的关系,列出关于α,β,x,y的关系式,消去α,β即可得解.
解:设C(x,y),则=(x,y),=(3,1),=(-1,3).由,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).
于是
由③得β=1-α代入①②,消去β得
再消去α得x+2y=5,即x+2y-5=0.
【一题多解】由平面向量共线定理,得当,α+β=1时,A,B,C三点共线.
因此,点C的轨迹为直线AB,
由两点式求直线方程得=,
即x+2y-5=0.
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A.2B.4C.8D.16

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④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;
⑤在△ABC中,-= .
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A.B.C.D.

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