[题目]已知圆.过点作的异于轴的切线.过点作的异于轴的切线.设与交于点.记的轨迹为.(1)求的方程,(2)已知.在点处的切线交直线于点.过原点与平行的直线交于点.证明:以为直径的圆截轴的弦长为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆，过点作的异于轴的切线，过点作的异于轴的切线.设与交于点，记的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）已知，在点处的切线交直线于点，过原点与平行的直线交于点.证明：以为直径的圆截轴的弦长为定值.

【答案】（1）（2）证明见解析

【解析】

（1）由切线长定理结合题意得，由椭圆性质可得点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即可得解；

（2）设直线，，联立方程可得点，进而可得直线的方程为，求得点、的坐标后，再求圆的方程即可得解.

（1）

如图，设两直线与圆的切点分别为M、N，设圆与x轴的交点为Q，

由切线长定理得，，，

所以，

所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，

所以，，所以，

所以的轨迹方程是.

（2）设直线，，

将代入得

，

，化简得.

，

，所以，

从而，

所以直线的方程为，

令得，所以.

易得，

所以以为直径的圆是，

令得，

所以以为直径的圆截轴所得的弦长为4.

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	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	25
总计

（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.

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	0.05	0.01
	3.841	6.635

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