分析 (1)求出函数f(x)的分段函数的形式,通过解各个区间上的x的范围去并集即可;(2)求出f(x)的最小值,得到关于a的不等式,解出即可.
解答 解:(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-2,x≤-3}\\{4,-3<x<1}\\{2x+2,x≥1}\end{array}\right.$,
当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;
当-3≤x≤1时,f(x)≤8不成立;
当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.
所以不等式f(x)≥8的解集为{x|x≤-5或x≥3}.
(2)因为f(x)=|x-1|+|x+3|≥4,
又不等式f(x)<a2-3a的解集不是空集,
所以,a2-3a>4,所以a>4或a<-1,
即实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞).
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,函数恒成立问题,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{8}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>$\sqrt{7}$-2 | B. | 0<a<$\sqrt{7}$-2 | C. | a≥$\sqrt{7}$-2 | D. | 0<a≤$\sqrt{7}$-2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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