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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

    （1）见解析   （2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

    （1）证明：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

    (1)证明：BD⊥AA1；
    (2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
    (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC
    及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
    （1）求证：AC⊥DE；

    （2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，
    且．若为中点，为线段上的点，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
    （1）求证：面；
    （2）当时，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

    （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
    （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知，，设在线段上的一点满足=，则向量（为坐标原点）的坐标为         ;

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