Question

17．已知点P（2，1），Q（-2，-2），过点（0，5）的直线l与线段PQ有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-2或k≥$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AP、AQ的斜率，从而求出直线l的斜率k的取值范围．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示：

∵直线AP的斜率是k_AP=$\frac{5-1}{0-2}$=-2，
直线BP的斜率是k_QA=$\frac{5+2}{0+2}$=$\frac{7}{2}$，
∴直线l的斜率应满足k≤k_AP或k≥k_AQ，
即k≤-2或k≥$\frac{7}{2}$时，直线l与线段PQ相交；
故答案为：k≤-2或k≥$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．