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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
分析:(1)由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
,联立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
,解出即可..
(2)由题意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
,解出即可.
解答:解:(1)由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)

联立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
,解得
a=4
c=2,b2=12

∴椭圆的标准方程是
y2
16
+
x2
12
=1

(2)由题意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
,解得
c=5
a=13
b=12

故所求的椭圆方程为
x2
169
+
y2
144
=1
y2
169
+
x2
144
=1
点评:熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键.
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(1)已知椭圆的焦点x轴上,且a=5,b=3;
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12

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(1)离心率e=
2
3
,短轴长为8
5

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(1)焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2
6
)

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(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0).

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