Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/百万元	2	3	3	4	5

（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）对计算结果进行简要的分析说明．

Answer 1

分析：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．
（2）做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）利润额y对销售额x符合线性相关关系，y随着x的增大而增大，即销售额越大利润就越大．

解答：解：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（2）

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
b=

3×2+5×3+6×3+7×4+9×5-5×6×3.4

9+25+36+49+81-5×36

=0.5，
a=3.4-0.5×6=0.4
∴线性回归方程是y=0.5x+0.4
（3）利润额y对销售额x符合线性相关关系，y随着x的增大而增大，即销售额越大利润就越大．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，这是能够解对题目的重点．