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    若O是△ABC内一点，，则O为△ABC的

    [　　]

    A．内心
    B．外心
    C．重心
    D．垂心
    答案：C
    解析：

    解：延长CO到E，使OE=CO，且交AB于F，则，而

    ，∴．∴四边形AOBE为平行四边形．

    ∵OE平分AB，即CF为△ABC边AB上的中线．同理：AO、BO分别过BC边、AC边上的中点．∴O为三角形ABC的重心．

    如图所示，由，得．而表示的是以OA、OB为邻边的平行四边形对角线所在向量，则问题迎刃而解．


    提示：

    以本题的解答过程易知：若O为△ABC的重心，则．即若O为△ABC内一点，则为△ABC的重心．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若O是△ABC内一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）
    A、内心B、外心C、垂心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•沈阳二模）对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
    OA
    +S△OCA•
    OB
    +S△OBA•
    OC
    =
    0
    ；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABCV的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
    OA
    +S△OCA•
    OB
    +S△OBA•
    OC
    =
    0
    ．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若O是线段AB上一点，则有|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有
    S△BOC
    OA
    +S△OAC
    OB
    +S△OAB•
    OC
    =
    0
    S△BOC
    OA
    +S△OAC
    OB
    +S△OAB•
    OC
    =
    0
    ；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
    VO-BCD
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD
    OC
    +VO-ABC
    OD
    =
    0
    VO-BCD
    OA
    +VO-ACD
    OB
    +VO-ABD
    OC
    +VO-ABC
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有___________________________

     

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