Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．

Answer 1

【答案】解：证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，

由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC

∴BC⊥平面PAC，

又∴BC平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC

过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，

连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，

又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，

所以OE长就是O到平面PBC的距离．

由中位线定理得

【解析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC．（2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可．
【考点精析】关于本题考查的平面与平面垂直的判定，需要了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直才能得出正确答案．