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    　　集合A是由具备下列性质的函数f(x)构成的：

    　　①函数f(x)的定义域是[0，＋∞]、值域是[－2，4]；②函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数．

    试探究：

    (Ⅰ)函数是否属于集合A，并简要说明理由；

    (Ⅱ)把(1)中你认为属于集合A的函数记作f(x)，问不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否在x≥0范围恒成立？若不成立，请说明理由？若成立，请给出证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵的值域为，∴　　　　　2分

    　　对于，定义域为，而由知

    　　∴，满足条件①

    　　又∵．

    　　∴在上是减函数．∴在上是增函数，满足条件②

    　　∴属于集合A．　　　　　　　　　　　　　　　　　7分;

    　　(Ⅱ)由(1)知，属于集合A．∴原不等式为

    　　整理为：．∵对任意，

    　　∴原不等式对任意总成立　　　　　　　　　　　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
    ①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
    ②函数f（x）的值域是[-2，4）；
    ③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
    （1）判断函数f1(x)=
    		x
    -2(x≥0)    及f2(x)=4-6•(
    1
    2
    )x(x≥0)    是否属于集合A？并简要说明理由；
    （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
    （1）判断函数f1(x)=
    		x
    -2(x≥0)    ，及f2(x)=4-6•(
    1
    2
    )x(x≥0)    是否属于集合A，并简要说明理由；
    （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
    ①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
    ②函数f（x）的值域是[-2，4）；
    ③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，分别探究下列小题：
    （1）判断函数f1（x）=
    		x
    -2（x≥0）及f2（x）=4-6•（
    1
    2
    ）x（x≥0）是否属于集合A？并简要说明理由；
    （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．
    （3）g（x）=x+2a f1（x）求g（x）的最小值用a表示．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由具备下列性质的函数组成的：

    ①　　 函数的定义域是；

    ②　　 函数的值域是；

    ③　　 函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：

    （1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；

    （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

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