Question

已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），则以P₁P₂为直径的圆的方程是

（x-5）²+（y-6）²=10

．

Answer 1

分析：由已知两点的坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．

解答：解：设线段P₁P₂的中点为M，
∵P₁（4，9）和P₂（6，3），
∴圆心M（5，6），
又|P₁P₂|=

(4-6)2+(9-3)2

=2

10

，
∴圆的半径为

1

2

|P₁P₂|=

10

，
则所求圆的方程为：（x-5）²+（y-6）²=10．
故答案为：（x-5）²+（y-6）²=10

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键．