Question

11．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=$\sqrt{3}$，AA₁=1，则异面直线AD与BC₁所成角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC₁所成角．

解答 解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
A（$\sqrt{3}，0，0$），D（0，0，0），B（$\sqrt{3}，\sqrt{3}$，0），C₁（0，$\sqrt{3}$，1），
$\overrightarrow{AD}$=（-$\sqrt{3}，0，0$），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-$\sqrt{3}$，0，1），
设异面直线AD与BC₁所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{B{C}_{1}}|}{|\overrightarrow{AD}|•|\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$=$\frac{3}{\sqrt{3}•2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴θ=30°．
∴异面直线AD与BC₁所成角为30°．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．