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在△ABC中,若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长,已知A=
π
3
,b=1,△ABC的面积S△ABC=
3
,求△ABC外接圆面积S的值.
分析:根据面积公式列出关系式,将已知条件代入求出c的值,再利用余弦定理列出关系式,将b,c及cosA的值代入求出a的值,设三角形ABC外接圆半径为R,利用正弦定理求出R的值,进而求出外接圆面积S.
解答:解:∵A=
π
3
,b=1,S△ABC=
3

1
2
bcsinA=
1
2
×1×c×
3
2
=
3

解得:c=4,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
1
2
=13,即a=
13

设△ABC的外接圆的半径为R,由正弦定理得2R=
a
sinA
=
13
3
2
=
2
39
3

则R=
39
3
,S=πR2=π×
39
9
=
13π
3
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
x=-
3
4
π
是函数y=sin(x+
π
4
)
的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于(  )
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=
2
,则AC=
2
3
3
2
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,真命题的个数为(  )
(1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,则
AB
CD
上的投影为-2;
(3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2-x+1>0,则“p∧¬q”为假命题;
(4)已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2
(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=
π
3
对称.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知α为锐角,且tanα=
2
-1
,函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)
,数列{an}的首项a1=1,an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,若∠A=2α,∠C=
π
3
,BC=2,求△ABC的面积
(3)求数列{an}的前n项和Sn

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